Найдите сумму корней уравнения (2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала умножим многочлены:
(2x^2 - 3x + 1)(2x^2 + 5x + 1) = 4x^4 + 10x^3 + 2x^2 - 6x^3 - 15x^2 - 3x + 2x^2 + 5x + 1 = 4x^4 + 4x^3 - 11x^2 - 18x + 1

Сравниваем результат умножения с правой частью уравнения:
4x^4 + 4x^3 - 11x^2 - 18x + 1 = 9x^2

Приведем уравнение в вид:
4x^4 + 4x^3 - 11x^2 - 18x + 1 - 9x^2 = 0
4x^4 + 4x^3 - 20x^2 - 18x + 1 = 0

Сумма корней данного уравнения равна отношению коэффициента при x^3 к коэффициенту при x^4 с обратным знаком:
Sum = -4/4 = -1

Таким образом, сумма корней данного уравнения равна -1.