Дробно-рациональное неравенства 4х-5/2х+3 больше либо равно 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала мы должны найти общий знаменатель в дроби и преобразовать неравенство в удобную для работы форму.

4x - 5 / 2x + 3 ≥ 2

Умножаем обе части неравенства на (2x + 3), чтобы избавиться от дроби:

(4x - 5) (2x + 3) ≥ 2 (2x + 3)

Раскрываем скобки:

8x^2 + 12x - 10x - 15 ≥ 4x + 6

8x^2 + 2x - 15 ≥ 4x + 6

Приравниваем к 0:

8x^2 + 2x - 15 - 4x - 6 ≥ 0

8x^2 - 2x - 21 ≥ 0

Далее находим корни уравнения:

x1 = (-(-2) + √((-2)^2 - 4 8 -21)) / 2 8 ≈ 1.477
x2 = (-(-2) - √((-2)^2 - 4 8 -21)) / 2 8 ≈ -1.852

После этого строим таблицу знаков и находим решение неравенства:

x < -1.852 или x > 1.477

Таким образом, дробно-рациональное неравенство 4x - 5 / 2x + 3 ≥ 2 верно при x < -1.852 или x > 1.477.