Докажите что сумма числа (3m-4n) и числа противоположному числу (-2m+n) делится на 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что сумма чисел (3m-4n) и числа (-2m+n) делится на 5, нужно показать, что их сумма делится на 5 без остатка.

(3m - 4n) + (-2m + n) = 3m - 4n - 2m + n = m - 3n

Теперь докажем, что m - 3n делится на 5. Для этого представим m в виде 5k + r, где k - целое число, а r - остаток от деления m на 5 (0 <= r < 5).

Тогда m - 3n = (5k + r) - 3n = 5k + r - 3n = 5k + r - 3(5l + s) = 5(k - 3l) + r - 3s

Теперь нужно показать, что r - 3s делится на 5. Мы знаем, что r < 5 и s < 5, поэтому рассмотрим все возможные случаи:

r = 0, s = 0: r - 3s = 0 - 3*0 = 0, делится на 5 без остатка.r = 1, s = 1: r - 3s = 1 - 3*1 = 1 - 3 = -2, не делится на 5 без остатка.r = 2, s = 2: r - 3s = 2 - 3*2 = 2 - 6 = -4, не делится на 5 без остатка.r = 3, s = 3: r - 3s = 3 - 3*3 = 3 - 9 = -6, делится на 5 без остатка.r = 4, s = 4: r - 3s = 4 - 3*4 = 4 - 12 = -8, не делится на 5 без остатка.

Таким образом, только при r = 0 и s = 0 сумма m - 3n делится на 5 без остатка. Следовательно, сумма чисел (3m-4n) и числа (-2m+n) действительно делится на 5.