В треугольнике АВС угол С прямой , угол А равен 30 градусов , ВС= 25 см. Найдите АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Мы знаем, что в треугольнике ABC угол A = 30 градусов, угол C = 90 градусов, и BC = 25 см.

Пусть AB = х.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
cos(30°) = (х² + 25² - AB) / (2 25 х)
√3 / 2 = (x² + 625 - AB) / (50x)

Учитывая, что угол C = 90 градусов, то cos(90°) = 0, что дает AB = x:
0 = (х² + 625 - AB) / (50x)
0 = (x² + 625 - x) / 50
50x = x² + 625 - x
50x = x² - x + 625

Решив квадратное уравнение, получаем:
x² - 51x + 625 = 0
(x - 25)(x - 25) = 0

Отсюда получаем, что x = 25.

Итак, AB = 25 см.