В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равно 32, а сумма первых двадцати членов равна 200.Чему равна сумма первых 28 членов этой прогрессии?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = n * (a1 + an) / 2,

где S_n - сумма n первых членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - последний член прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

8 (a1 + a8) / 2 = 32,
20 (a1 + a20) / 2 = 200.

Из первого уравнения найдем выражение для a1 + a8:

a1 + a8 = 8 2 32 = 64.

Из второго уравнения найдем выражение для a1 + a20:

a1 + a20 = 20 2 10 = 200.

Теперь найдем значение первого члена прогрессии a1:

a1 = a1 + a20 - a8 = 200 - 64 = 136.

Теперь можем найти сумму первых 28 членов прогрессии:

28 (a1 + a28) / 2 = 28 (136 + a28) / 2.

Теперь заметим, что a28 = a1 + 27d, где d - шаг арифметической прогрессии.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

28 (136 + a1 + 27d) / 2 = 28 (136 + a1 + 27d) / 2.
136 28 + 27 d (28 29) / 2 = 28 136 + 28 27d.

Решив это уравнение, найдем значение суммы первых 28 членов прогрессии.