Решить неравенство |x|^(x^2-3x+2)<1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нужно рассмотреть два случая:

Если x ≥ 0:
Тогда неравенство преобразуется в x^(x^2-3x+2) < 1.
Так как x ≥ 0, то |x| = x, и неравенство можно записать как x^(x^2-3x+2) < 1.
Так как x ≥ 0, то x > 1, и неравенство можно переписать как x^(x^2 - 3x + 2) < x^0.
Это равносильно:
x^2 - 3x + 2 < 0,
(x - 1)(x - 2) < 0.
Решая это неравенство, получаем:
x∈(1, 2).

Если x < 0:
Тогда неравенство преобразуется в (-x)^(x^2-3x+2) < 1.
Так как x < 0, то |x| = -x, и неравенство можно записать как (-x)^(x^2-3x+2) < 1.
Это равносильно:
x^2 - 3x + 2 < 0,
(x - 1)(x - 2) < 0.
Решая это неравенство, получаем:
x∈(1, 2).

Итак, решением исходного неравенства является множество x∈(1, 2).