Найти площадь фигуры, ограниченной линиями Y=-x^2+10x-16, y=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя уравнениями, нужно найти точки их пересечения, после чего найти интеграл от функции y1-y2 в заданном интервале.

Для начала найдем точки пересечения двух функций. Для этого приравняем их:

-x^2 + 10x - 16 = 2
-x^2 + 10x - 18 = 0

Решив это уравнение, получаем два корня x1 ≈ 2,32 и x2 ≈ 7,68.

Теперь выразим площадь этой фигуры через интеграл:

S = ∫(y1 - y2)dx от x1 до x2
S = ∫((-x^2 + 10x - 16) - 2)dx от 2,32 до 7,68
S = ∫(-x^2 + 10x - 18)dx от 2,32 до 7,68
S = [-1/3x^3 + 5x^2 - 18x] от 2,32 до 7,68
S ≈ [191,25 - 19,52] ≈ 171,73

Итак, площадь этой фигуры составляет около 171,73 квадратных единиц.