За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. Каждый следующий брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на третьем круге гномы суммарно взяли на 338 монет больше, чем на первом. Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество гномов за столом равно n. Тогда сумма всех монет, взятых гномами за один круг, равна 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2.

Таким образом, на третьем круге гномы взяли суммарно 3*(n(n+1)/2) монет.

Из условия задачи мы знаем, что на третьем круге гномы взяли на 338 монет больше, чем на первом:

3*(n(n+1)/2) = n(n+1)/2 + 338

После преобразований уравнения мы получаем n^2 + n - 676 = 0.

Далее решаем это квадратное уравнение и находим, что корни равны n = 26 и n = -26. Так как количество гномов не может быть отрицательным, то итоговый ответ: наибольшее количество гномов за столом равно 26.