X в квадрате -12х+15 меньше либо ровно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства, нужно найти корни квадратного уравнения вида X^2 - 12X + 15 = 0.

Сначала найдем дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -12, c = 15.

D = (-12)^2 - 4115 = 144 - 60 = 84.

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных действительных корня.

Далее найдем корни уравнения с помощью формулы: X = (-b ± √D) / 2a.

X1 = (12 + √84) / 2 = (12 + 2√21) / 2 = 6 + √21,
X2 = (12 - √84) / 2 = (12 - 2√21) / 2 = 6 - √21.

Итак, корни уравнения: X1 ≈ 10.74, X2 ≈ 1.26.

Теперь решим неравенство:

X^2 - 12X + 15 ≤ 0.

Учитывая, что корни уравнения равны 6 - √21 и 6 + √21, неравенство будет верным в интервале X ∈ [6 - √21, 6 + √21].

Итак, X в квадрате - 12X + 15 меньше или равно 0 при X ∈ [6 - √21, 6 + √21].