Найдите пятый член геометрической прогресий в которой B3+B4=36 B2+B3=18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии нам не хватает данных для определения знаменателя прогрессии (q).

Из условия дано:
B3 + B4 = 36
B2 + B3 = 18

Мы видим, что B4 является четвертым членом геометрической прогрессии, B3 - третьим членом, а B2 - вторым членом.

Известно, что в геометрической прогрессии с общим знаменателем q члены прогрессии связаны следующим образом:
Bn = Bn-1 * q

Используем это свойство для наших данных:
B3 + B4 = 36
B2 + B3 = 18

Подставим Bn в выражение для n-го члена прогрессии:
B3 = B2 q
B4 = B3 q = B2 * q^2

Теперь можем переписать исходные уравнения:
B2 q + B2 q^2 = 36
B2 + B2 * q = 18

Решаем эти уравнения относительно B2 и q:
1) B2 q + B2 q^2 = 36
B2 (q + q^2) = 36
B2 q (1 + q) = 36

2) B2 * (1 + q) = 18
B2 = 18 / (1 + q)

Подставляем это в первое уравнение:
(18 / (1 + q)) q (1 + q) = 36
18q = 36
q = 2

Теперь можем найти B2:
B2 = 18 / (1 + 2) = 6

Итак, второй член прогрессии равен 6, а знаменатель прогрессии равен 2. Теперь мы можем найти пятый член:
B5 = B4 q = 6 2^2 = 6 * 4 = 24

Пятый член геометрической прогрессии равен 24.