1)найдите a1,d,a13 для арифметической прогрессии(an):1;2\3;1\32)Являются ли числа A=99 и B=-10 членами арифметической прогрессии(аn),если an=0,5n-13)В арифметической прогрессии 1\4; 1\6...укажите номер того члена,начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения a1, d и a13 в арифметической прогрессии используется формула an = a1 + (n-1)d
Подставляем значения
1 = a1 + 0
2/3 = a1 + 1
1/32 = a1 + 12*d

Из уравнения (1) следует, что a1 = 1
Подставляем этот результат в уравнение (2)
2/3 = 1 +
d = -1/3

И, наконец, подставляем a1 и d в уравнение (3)
1/32 = 1 + 12*(-1/3
1/32 = 1 -
1/32 = -3

Таким образом, a1 = 1, d = -1/3, a13 = -3.

2) Для проверки чисел A=99 и B=-10 на принадлежность к арифметической прогрессии, подставим их в формулу an = 0,5n-1
Для A=99
99 = 0,5n-
n = 200

Для B=-10
-10 = 0,5n-
n = -20

Таким образом, числа A=99 и B=-10 не являются членами арифметической прогрессии, так как не удовлетворяют формуле.

3) В данной арифметической прогрессии члены заданы как 1/4, 1/6, ..
Чтобы найти номер того члена, начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1, используем формулу
an = a1 + (n-1)d

Подставляя значения
1/4 + (n-1)(1/6 - 1/4) < -
1/4 + (n-1)*(-1/12) < -
1/4 - (n-1)/12 < -
3/12 - (n-1)/12 < -
(3 - n + 1)/12 < -
(4 - n)/12 < -
4-n < -1
-n < -1
n > 16

Таким образом, начиная с 17-го члена, все члены прогрессии будут меньше -1.