В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, а большее основание равно диагонали. Вычислите углы трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшее основание трапеции равно $a$, большее основание равно $b$ и боковая сторона равна $c$. Также пусть $AC$ и $BD$ - диагонали, при этом $AD = BC = b$.
Так как трапеция равнобедренная, то $AB\parallel CD$.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник $ACD$, у которого угол $ACD$ является углом $\alpha$ трапеции. Так как $ACD$ равнобедренный, то угол $CAD = \frac{180^\circ - \alpha}{2}$. Также угол $ADC = 180^\circ - 2 \cdot \angle CAD = 180^\circ - (180^\circ - \alpha) = \alpha$.

Теперь рассмотрим треугольник $BCD$. Так как $AC\parallel BD$, то угол $BCD = \angle ACD = \alpha$. Таким образом, угол $DCB = 180^\circ - 2\alpha$.

Теперь рассмотрим треугольник $ABC$, в котором у нас также угол $ACB = \alpha$. Так как треугольник равнобедренный, то угол $ABC = \frac{180^\circ - \alpha}{2}$. Таким образом, угол $CAB = 180^\circ - 2\angle ABC = 180^\circ - (180^\circ - \alpha) = \alpha$.

Итак, углы трапеции равны $\alpha$, $\alpha$, $180^\circ - 2\alpha$, $180^\circ - 2\alpha$.