Решить уравнениеsin^2x+sin^2(2x)-sin^2(3x)-sin^2(4x)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно преобразовать, используя тригонометрические тождества и свойства функций синуса:

sin^2x + sin^2(2x) - sin^2(3x) - sin^2(4x) = 0

Раскроем синусы в соответствии со свойством sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x):

sin^2x + (2sin(x)cos(x))^2 - (3sin(x)cos(x) - 4sin^3(x)cos(x))^2 - (2sin(2x)cos(2x))^2 = 0

Далее проведём несложные алгебраические преобразования и применим тригонометрические формулы косинуса и синуса для упрощения уравнения. Получим:

sin^2(x) + 4sin^2(x)cos^2(x) - 9sin^2(x)cos^2(x) + 16sin^4(x)cos^2(x) - 4sin^2(2x)cos^2(2x) = 0

Упростим выражение и найдём общий знаменатель:

16sin^4(x)cos^2(x) - 5sin^2(x)cos^2(x) - 4sin^2(2x)cos^2(2x) = 0

Теперь можем представить уравнение в виде двух равенств:

16sin^4(x)cos^2(x) - 5sin^2(x)cos^2(x) = 0

sin^2(2x)*cos^2(2x) = 0

Таким образом, получаем два уравнения, которые нужно решить отдельно:

1) 16sin^4(x)cos^2(x) - 5sin^2(x)cos^2(x) = 0

2) sin^2(2x)*cos^2(2x) = 0

Решив каждое из этих уравнений, найдём все решения исходного уравнения.