1 Задача:Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии зная,что b₁=-2 и q=2.2 Задача.К раствору,содержащему 40 гр. соли добавили 200 гр. воды,после чего концентрация соли уменьшилась на 10%.Сколько воды было в растворе и какова была концентрация соли.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый член геометрической прогрессии найдем по формуле: a₁ = b₁ = -2
Зная первый член и знаменатель q=2, найдем оставшиеся члены прогрессии:
a₂ = a₁ q = -2 2 = -4
a₃ = a₂ q = -4 2 = -8
a₄ = a₃ q = -8 2 = -16
a₅ = a₄ q = -16 2 = -32
Сумма первых пяти членов будет равна: -2 + (-4) + (-8) + (-16) + (-32) = -62

Пусть исходная концентрация соли составляла С%, тогда масса соли в исходном растворе равна 0.4 С г и масса воды равна 0.6 С г.

После добавления 200 г воды, масса воды стала равна 0.6 * С + 200 г.

Так как концентрация соли уменьшилась на 10%, новая концентрация соли составляет 0.9 * C%.

Составим уравнение, учитывая, что масса соли осталась неизменной:
0.4 C = 0.9 C / 100 (0.6 C + 200)

Решив это уравнение, найдем, что масса воды в растворе составляет 400 г, а концентрация соли в исходном растворе была 10%.