3x^3-3x(x-1)=7x^2 найдите корни. (14х^3+19х^2+12х)(2х^2-7х+6) Значек ^ обозначает степень числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнений найдем сначала корни для уравнения 3x^3 - 3x(x-1) = 7x^2:

Раскроем скобки:
3x^3 - 3x^2 + 3x = 7x^2
3x^3 - 3x^2 + 3x - 7x^2 = 0
3x^3 - 10x^2 + 3x = 0
x(3x^2 - 10x + 3) = 0

Найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 10x + 3 = 0:
D = (-10)^2 - 433 = 100 - 36 = 64
x1 = (10 + 8) / 6 = 3
x2 = (10 - 8) / 6 = 1/3

Таким образом, корни уравнения 3x^3 - 3x(x-1) = 7x^2 равны x = 0, x = 3, x = 1/3.

Теперь найдем корни для уравнения (14x^3 + 19x^2 + 12x)(2x^2 - 7x + 6):

Данное уравнение является произведением двух многочленов, поэтому можно найти корни каждого из них и объединить.

14x^3 + 19x^2 + 12x:
x(14x^2 + 19x + 12) = 0

Найдем корни для квадратного уравнения 14x^2 + 19x + 12 = 0:
D = 19^2 - 41412 = 361 - 672 = -311
Уравнение имеет комплексные корни.

2x^2 - 7x + 6:
x = (7 ± sqrt(7^2 - 426)) / 4 = (7 ± sqrt(49 - 48)) / 4 = (7 ± 1) / 4
x1 = 2, x2 = 3/2

Итак, корни уравнения (14x^3 + 19x^2 + 12x)(2x^2 - 7x + 6) равны x = 0, x = 2, x = 3/2 и комплексные корни из первого многочлена.