Вычислить а^2+b^2,где а и b корни уравнения 3х^2-2х-6=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения 3x^2 - 2x - 6 = 0.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

a = 3, b = -2, c = -6.

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 43(-6) = 4 + 72 = 76.

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-(-2) + √76) / (2*3) = (2 + √76) / 6 = (2 + 2√19) / 6 = (1 + √19) / 3.

x2 = (-(-2) - √76) / (2*3) = (2 - √76) / 6 = (2 - 2√19) / 6 = (1 - √19) / 3.

Теперь вычислим a^2 + b^2:

a^2 = (1 + √19)^2 = 1 + 21√19 + 19 = 20 + 2√19.

b^2 = (1 - √19)^2 = 1 - 21√19 + 19 = 20 - 2√19.

a^2 + b^2 = 20 + 2√19 + 20 - 2√19 = 40.

Итак, a^2 + b^2 = 40.