Sin^2 x/2 - cos^2 x/2 = cos2x решить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем тождество синуса и косинуса для двойного угла, а именно:

cos2x = cos^2 x - sin^2 x

Исходное уравнение:

(sin^2 x)/2 - (cos^2 x)/2 = cos2x

(sin^2 x - cos^2 x)/2 = cos2x

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 x - cos^2 x = -cos2x:

(-cos^2 x)/2 = cos2x

(cos^2 x)/2 = cos2x

Таким образом, исходное уравнение упрощается до:

cos^2 x = 2cos2x

Это уравнение можно переписать в виде:

1 - sin^2 x = 2cos2x

sin^2 x + 2cos2x = 1

Полученное уравнение соответствует тождеству косинуса для двойного угла, следовательно, верное.