1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 37 гр. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 5 см. Найдите периметр этого треугольника и радиус описанной окружности.3. Диагонали ромба равны 48 см и 14 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 37 гр, значит каждый из двух других углов равен (180 - 37) / 2 = 71.5 гр. Так как вершины треугольника делят окружность, то каждая дуга будет равна удвоенному углу, то есть 2 * 71.5 = 143 гр.

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 5 см, это значит, что высота треугольника равна 10 см (высота, проведенная из вершины треугольника к основанию, делит треугольник на два равнобедренных треугольника). Тогда сторона треугольника равна 10 sqrt(3) см. Периметр треугольника равен 3 10 sqrt(3) = 30 sqrt(3) см. Радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника, то есть 10 sqrt(3) / 2 = 5 sqrt(3) см.

Диагонали ромба поделили его на четыре равнобедренных треугольника. Пусть одна диагональ равна 48 см, а другая 14 см. Тогда радиус вписанной окружности в каждый из этих треугольников равен половине суммы длин сторон, находящихся у основания треугольника. Для первого треугольника это равно (48 + 14) / 2 = 31 см.