Вычислить область фигуры ,ограниченной линиями y=2x²+1, y=0 , x=0, x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения функции y=2x²+1 с осями координат.

Когда y=0, то 2x²+1=0

2x²=-1

x²=-1/2

x=±√(-1/2)

Уравнение не имеет вещественных корней, значит, функция не пересекает ось y.

Теперь найдем точку пересечения функции y=2x²+1 с линией x=1.

Когда x=1, y=2*1²+1=3

Таким образом, точки пересечения линии y=2x²+1 с осями координат и прямой x=1: (1,3) и (0,1).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x²+1, y=0, x=0 и x=1.

Площадь S=∫[0,1] (2x²+1)dx

S=∫[0,1] 2x² dx + ∫[0,1] 1 dx

S=2/3 * x³ |[0,1] + x |[0,1]

S=2/3 * 1³ - 0 + 1 - 0

S=2/3 + 1

S=5/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x²+1, y=0, x=0 и x=1, равна 5/3.