Найдем корни уравнения 5(x-2)(x+3) = 0: 5(x-2)(x+3) = 0 (x-2)(x+3) = 0 x-2=0 или x+3=0 x=2 или x=-3
Построим знаки между корнями на числовой прямой:
––––––o--------------------o–––––– -3 2
Выберем тестовую точку для проверки знаков: a) x = -4: 5(-4-2)(-4+3) = 5(-6)(-1) = 30 > 0, значит на этом интервале неравенство не выполняется. b) x = 0: 5(0-2)(0+3) = 5(-2)(3) = -30 < 0, значит на этом интервале неравенство выполняется.
Решение неравенства:
Найдем корни уравнения 5(x-2)(x+3) = 0:
5(x-2)(x+3) = 0
(x-2)(x+3) = 0
x-2=0 или x+3=0
x=2 или x=-3
Построим знаки между корнями на числовой прямой:
––––––o--------------------o––––––
-3 2
Выберем тестовую точку для проверки знаков:
a) x = -4: 5(-4-2)(-4+3) = 5(-6)(-1) = 30 > 0, значит на этом интервале неравенство не выполняется.
b) x = 0: 5(0-2)(0+3) = 5(-2)(3) = -30 < 0, значит на этом интервале неравенство выполняется.
Запишем ответ:
Ответ: x принадлежит (-3, 2)