Решите уравнение х в 4степени+х в степени2=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение выглядит следующим образом:

x^4 + x^2 = 12

Преобразуем уравнение, чтобы свести все члены квадратичного уравнения к одной степени:

(x^2)^2 + x^2 - 12 = 0

Обозначим x^2 как t:

t^2 + t - 12 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(t + 4)(t - 3) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения t:

t1 = -4
t2 = 3

Теперь вернемся к переменной x:

Для t1:
x^2 = -4
x = ±2i

Для t2:
x^2 = 3
x = ±√3

Таким образом, решением уравнения являются четыре значения x: x₁ = 2i, x₂ = -2i, x₃ = √3, x₄ = -√3.