25-а²-4а(25-а²) + 4а²(25-а²) Разложить на множители (подробно расписать)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

-25а² - 4а(25 - а²) + 4а²(25 - а²)

-25а² - 4а25 + 4аа² + 4а²25 - 4а²а²

-25а² - 100а + 4а³ + 100а² - 4а⁴

Теперь объединим подобные члены:

-25а² + 100а² + 4а³ - 4а⁴ - 100а

Заметим, что данное выражение является разностью кубов:

(a^2)^3 - 2a^2b^2 + (b^2)^3 = (a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)

Применяя эту формулу:

(-5a + 10a² + 2a²)(-4a² - 10a)

Теперь можно раскрыть скобки:

(-5a + 10a² + 2a²)(-4a² - 10a)

-5a -4a² - 5a -10a + 10a² -4a² + 10a² -10a + 2a^2 -4a² + 2a^2 -10a

20a³ + 50a² - 40a⁴ - 100a³ - 8a⁴ - 20a³

Упростим это выражение:

-120a³ - 48a⁴ + 50a²

Таким образом, данное выражение разложено на множители:

-120a³ - 48a⁴ + 50a²