Чтобы попасть в город,путнику пришлось проехать5 ч. на автобусе,который шел со скоростью а км/ч,и 2 ч. проехать на грузовом автомобиле со скоростью b км/ч. Обратный путь по той же дороге путник проехал за 4 часа на легковом автомобиле. Найдите скорость легкового автомобиля.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние до города равно D км.

Тогда время, которое потребовалось путнику на автобусе, равно D/a часов, а расстояние, которое он проехал на автобусе, равно 5D/a км.

Аналогично, расстояние, которое он проехал на грузовом автомобиле, равно 2D/b км.

Таким образом, общее расстояние до города D равно сумме расстояний на автобусе и грузовом автомобиле:

D = 5D/a + 2D/b.

Обратный путь путник проехал за 4 часа на легковом автомобиле, со скоростью с км/ч. Тогда расстояние, которое он проехал на легковом автомобиле, равно 4c км.

Таким образом, обратное расстояние равно сумме расстояний на грузовом автомобиле и легковом автомобиле:

D = 2D/b + 4c.

Из двух уравнений, которые мы получили, выразим D и приравняем:

5D/a + 2D/b = 2D/b + 4c,
5D/a = 4c,
D = 4ac/5.

Теперь подставим это значение D в уравнение D = 2D/b + 4c:

4ac/5 = 2*4ac/5b + 4c,
4ac/5 = 8ac/5b + 4c,
4 = 8c/b + 5,
8c/b = -1,
b = -8c.

Итак, скорость легкового автомобиля равна -8 раз скорости грузовика, то есть легковой автомобиль двигался со скоростью -8b км/ч.