1/3-lgx+2/lgx-1=3 решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к общему знаменателю, умножив все части на 3lgx(lgx-1):

3(lgx)(lgx-1)/3 - (lgx)(lgx-1)lgx/3 + 2(lgx)(lgx-1)/3 = 3(lgx)(lgx-1)*lgx/3

lgx(lgx-1) - (lgx)^2 + 2(lgx-1) = lgx(lgx-1)lgx

Раскроем скобки:

lg(x^2 - x) - lg(x^2) + 2lg(x-1) = lg(x^2 - x)*lgx

Сократим lg(x-1) и lg(x^2):

lg(x^2 - x)/(x^2) + 2 = lg(x)

Так как логарифм равен логарифму значению, то

(x^2 - x)/(x^2) + 2 = x

x^2 - x + 2*x^2 = x^3

3*x^2 - x^3 - x = 0

x(3*x - x^2 - 1) = 0

x(x-1)(3-x) = 0

Отсюда получим три возможных решения:

1) x = 0
2) x = 1
3) x = 3

Таким образом, решения уравнения: x = 0, x = 1, x = 3.