Одна из цифр двузначного числа на 3 меньше другой, а сумма квадратов этого числа и числа, полученного перестановкой его цифр, равна 1877. Найдите это число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть двузначное число представлено в виде 10*a + b, где a и b - цифры числа.

Так как одна из цифр на 3 меньше другой, то возможны два случая:
1) a = b + 3
Или
2) b = a + 3

Для начала рассмотрим первый случай:

(10a + b)^2 + (10b + a)^2 = 1877
(10(b+3) + b)^2 + (10b + (b+3))^2 = 1877
(10b + b + 30)^2 + (10b + b + 3)^2 = 1877
(11b + 30)^2 + (11b + 3)^2 = 1877
121b^2 + 660b + 900 + 121b^2 + 66b + 9 = 1877
242b^2 + 726b - 968 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значение b:

D = 726^2 - 4242(-968) = 527076 - 9344 = 517732
b = (-726 ± √517732) / 484
b ≈ -3.96 (не подходит)
или b ≈ 6.63

Таким образом, b = 7. Подставим это значение в уравнение a = b + 3:

a = 7 + 3
a = 10

Проверим найденное число:

1010 + 7 = 107
107 + 10 = 70 + 10 = 80

107^2 + 80^2 = 1877

Поэтому искомое число равно 107.