Вычислить интеграл от -2 до 1 (x-3x^2)dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного интеграла необходимо сначала найти первообразную функцию для выражения (x-3x^2).

Интегрируем по отдельности каждое слагаемое:
∫(x)dx = (1/2)x^2 + C1,
∫(-3x^2)dx = -x^3 + C2.

Теперь мы можем собрать все вместе и найти окончательное выражение для интеграла:
∫(x-3x^2)dx = (1/2)x^2 - x^3 + C.

Теперь вычисляем значение интеграла от -2 до 1:
∫-2,1dx = [(1/2)(1)^2 - 1^3] - [(1/2)(-2)^2 - (-2)^3] = (1/2 - 1) - (2 - (-8)) = -1/2 + 6 = 11/2.

Ответ: ∫-2,1dx = 11/2.