Плошадь прямоугольника 192 ,плошадь окружности описанной около этого прямоугольника 100пи .найдите стороны прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны x и y.

Тогда площадь прямоугольника равна xy = 192 (1).

Площадь окружности радиуса R, описанной около прямоугольника, равна πR^2 = 100π.

Диаметр окружности равен диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора имеем:
√(x^2 + y^2) = 2R.

Так как площадь окружности 100π, то радиус R = √(100) = 10.

Тогда диагональ прямоугольника равна 20 и по теореме Пифагора:
x^2 + y^2 = 20^2 = 400 (2).

Из уравнений (1) и (2) найдем значения x и y:

x + y = 192/y = 20/y^2.

x = 192/y.

Подставляя это значение в уравнение (2), получаем:
(192/y)^2 + y^2 = 400,
36864/y^2 + y^2 = 400,
36864 + y^4 = 400y^2,
y^4 - 400y^2 + 36864 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем значения y и затем найдем x:

y^2 = (400 ± √(400^2 - 4*36864)) / 2 = (400 ± 352) / 2 = 214 или 186.

Следовательно, стороны прямоугольника равны 18 и 10.