Решить неопределенный интеграл заменой переменныхcos2x/(cos^2x*sin^2x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заменим переменную. Пусть t = sin(x). Тогда dt = cos(x)dx.

Интеграл примет вид:

∫(cos(2x))/(cos^2(x)*sin^2(x))dx = ∫(2(1-t^2))/(1-t^2)t^2dt = 2∫(1-t^2)dt = 2(t - t^3/3) + C,

где C - произвольная постоянная.

Возвращаемся к переменной x:

2(sin(x) - sin^3(x)/3) + C = 2sin(x) - 2sin^3(x)/3 + C.

Итак, неопределенный интеграл от cos(2x)/(cos^2(x)*sin^2(x)) равен

2sin(x) - 2sin^3(x)/3 + C.