Какой цифрой оканчивается значение выражения 3^n+1*17^n?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выражение можно переписать как 3^n + 1 * 17^n = 3^n + 17^n.

Чтобы определить, какой цифрой оканчивается это выражение, можно рассмотреть остатки от деления чисел 3 и 17 на 10:

3^1 = 3 (оканчивается на 3)
3^2 = 9 (оканчивается на 9)
3^3 = 27 (оканчивается на 7)
3^4 = 81 (оканчивается на 1)
3^5 = 243 (оканчивается на 3)
3^6 = 729 (оканчивается на 9)
...
17^1 = 7 (оканчивается на 7)
17^2 = 49 (оканчивается на 9)
17^3 = 289 (оканчивается на 9)
17^4 = 4913 (оканчивается на 3)
17^5 = 83521 (оканчивается на 1)
...

Так как 3 возводится в степень каждый раз чередует оканчивающие цифры 3, 9, 7, 1, то можно сделать вывод, что сумма 3^n + 17^n будет заканчиваться на 10, то есть на 0.