Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины если длину увеличить на 2 см а ширину уменьшить на 4 см то площадь прямоугольника уменьшится на 40см в квадрате найдите исходную длину и ширину

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим ширину прямоугольника за (x) см. Тогда длина прямоугольника будет равна (x + 2) см.

Если увеличить длину на 2 см и уменьшить ширину на 4 см, то новая площадь прямоугольника будет равна:

[(x + 2 + 2)(x - 4) = (x + 4)(x - 4) = x^2 - 16.]

По условию задачи, это значение уменьшилось на 40 см². Составим уравнение:

[x^2 - 16 - 40 = x^2 - 56.]

Таким образом, новая площадь равна (x^2 - 56) см², а старая площадь равна (x(x + 2)) см².

Составим уравнение по условию задачи:

[x(x + 2) - (x^2 - 56) = 40.]

Решив это уравнение, найдем значение (x) и, следовательно, найдем длину и ширину прямоугольника.