Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см. Найдите его катеты, если один из них на 7 см больше другого

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один катет треугольника равен x см, тогда второй катет будет равен (x + 7) см.

Так как гипотенуза равна 17 см, то по теореме Пифагора:

x^2 + (x + 7)^2 = 17^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 289

2x^2 + 14x + 49 = 289

2x^2 + 14x - 240 = 0

x^2 + 7x - 120 = 0

Далее решим квадратное уравнение:

D = 7^2 - 41(-120) = 49 + 480 = 529

x = (-7 ± √529) / (2*1) = (-7 + 23) / 2 или (-7 - 23) / 2

x = 16 / 2 = 8 или x = -30 / 2 = -15

Так как длина катета не может быть отрицательной, то x = 8 см

Значит, один катет равен 8 см, а другой (8 + 7) = 15 см.