Может ли сумма 2015 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой, что и сумма следующих 2019 чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, это возможно.

Пусть сумма 2015 последовательных натуральных чисел равна S1, а сумма следующих за ним 2019 чисел равна S2. Если обозначить последнее число первой последовательности как N, то мы имеем:

S1 = N(N+1)/2
S2 = (N+2015)(N+2016)/2

Так как S1 оканчивается на ту же цифру, что и S2, значит разность S2 - S1 также должна заканчиваться на 0. Подставляя S1 и S2 в формулу для разности и учитывая, что это разность чисел 2019 и 2015:

S2 - S1 = (N+2015)(N+2016)/2 - N(N+1)/2 = 2019

Подставив значения и упростив уравнение, получаем следующее:

2019 = 2015N + 2015*1008
4 = N

Таким образом, последнее число первой последовательности равно 4, и сумма 2015 последовательных натуральных чисел равна S1 = 2020 = 4(4+1)/2. Сумма следующих за ним 2019 чисел также оканчивается на 0 и равна S2 = 2020 = 2024(2025)/2.