Найдите какое-либо натуральное число, которое при делении на каждое из чисел 3, 4, 5, 6 дает ОЧЕНЬ НАДО Найдите какое-либо натуральное число, которое при делении на каждое из чисел 3, 4, 5, 6 дает остаток 2, если на 11 это число делится нацело.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках для нахождения такого числа.

Из условия задачи мы знаем, что число x имеет остаток 2 при делении на 3, 4, 5 и 6. То есть:
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 6)

При разложении каждого из этих уравнений мы получаем следующие равенства:
x = 3a + 2
x = 4b + 2
x = 5c + 2
x = 6d + 2

Также из условия мы знаем, что x делится на 11 нацело:
x ≡ 0 (mod 11)
x = 11e

Теперь мы можем объединить все эти равенства в одно с помощью китайской теоремы об остатках. Нам нужно найти число x, которое будет удовлетворять всем условиям одновременно.

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 6)
x ≡ 0 (mod 11)

Решая данную систему уравнений, мы получаем:
x = 2518

Таким образом, число 2518 удовлетворяет всем условиям задачи.