Докажите неравенство: 4x^2+9y^2>12xy-0,1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного неравенства нужно разложить левую часть и правую часть неравенства на множители:

4x^2 + 9y^2 > 12xy - 0.1

4x^2 + 9y^2 - 12xy + 0.1 > 0

(2x - 3y)^2 + 0.1 > 0

Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, поэтому (2x - 3y)^2 > 0 для всех x и y. Также добавленное квадратное уравнение к положительному числу 0.1 всегда будет больше нуля:

(2x - 3y)^2 + 0.1 > 0

Таким образом, неравенство 4x^2 + 9y^2 > 12xy - 0.1 верно для всех x и y.