Решить неравенство (x-1)(x-2)(x+2)^2<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенство (x-1)(x-2)(x+2)^2 < 0 можно решить, разделив область определения на интервалы и определив знак выражения на каждом из них.

Рассмотрим точки, где выражение равно нулю
x-1 = 0 => x =
x-2 = 0 => x =
x+2 = 0 => x = -2

Построим таблицу знаков
Интервалы (-∞, -2) (-2, 1) (1, 2) (2, +∞
Знак (x-1) - - +
Знак (x-2) - + +
Знак (x+2) - - +
Знак (x+2)^2 + + + +

Умножим знаки
(-) (-) (+) (+) =
(-) (+) (+) (+) =
(+) (+) (+) (+) =
(+) (+) (+) (+) = +

Таким образом, неравенство (x-1)(x-2)(x+2)^2 < 0 выполняется для x принадлежащих интервалам (-2, 1).

Ответ: x принадлежит интервалу (-2, 1).