Неравенство (x-1)(x-2)(x+2)^2 < 0 можно решить, разделив область определения на интервалы и определив знак выражения на каждом из них.

Рассмотрим точки, где выражение равно нулю:
x-1 = 0 => x = 1
x-2 = 0 => x = 2
x+2 = 0 => x = -2

Построим таблицу знаков:
Интервалы (-∞, -2) (-2, 1) (1, 2) (2, +∞)
Знак (x-1) - - + +
Знак (x-2) - + + +
Знак (x+2) - - + +
Знак (x+2)^2 + + + +

Умножим знаки:
(-) (-) (+) (+) = +
(-) (+) (+) (+) = -
(+) (+) (+) (+) = +
(+) (+) (+) (+) = +

Таким образом, неравенство (x-1)(x-2)(x+2)^2 < 0 выполняется для x принадлежащих интервалам (-2, 1).

Ответ: x принадлежит интервалу (-2, 1).