Найдите площадь фигуры,ограниченной графиком функции y=2x-5 и графиком ее первообразной,проходящей через точку М(1;-3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y=2x-5 и графиком ее первообразной, пройдущей через точку M(1;-3), необходимо сначала найти уравнение первообразной функции.

Интегрируем функцию y=2x-5
∫(2x-5)dx = x^2 - 5x + C

Так как первообразная проходит через точку M(1;-3), подставляем её координаты в это уравнение
1^2 - 5*1 + C = -
1 - 5 + C = -
C = -3 + 5 -
C = 1

Уравнение первообразной функции будет: y = x^2 - 5x + 1

Теперь необходимо найти точки пересечения графиков функций y=2x-5 и y=x^2 - 5x + 1. Для этого приравниваем их
2x - 5 = x^2 - 5x +
x^2 - 7x + 6 =
(x-1)(x-6) = 0

x = 1 или x = 6

Таким образом, точки пересечения графиков – (1; -3) и (6; 7).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций, нужно найти интеграл от разности этих функций на отрезке от x=1 до x=6
∫(2x-5 - x^2 + 5x - 1) dx = ∫(7x - 6 - x^2) dx = (7x^2/2 - 6x - x^3/3) | от 1 до 6

Вычисляем
((76^2)/2 - 66 - 6^3/3) - ((71^2)/2 - 61 - 1^3/3)
(126 - 36 - 72) - (3.5 - 6 - 0.33)
18 - 9.17
8.83

Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2x-5 и графиком ее первообразной на отрезке от x=1 до x=6, равна 8.83.