(x-2)^2+(x-2y)^2=5 (x-2)^2-(x-2y)^2=-3 Решите систему уравнений

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

1) (x-2)^2 + (x-2y)^2 = 5
x^2 - 4x + 4 + x^2 - 4xy + 4y^2 = 5
2x^2 - 4x - 4xy + 4y^2 = 1

2) (x-2)^2 - (x-2y)^2 = -3
x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4xy - 4y^2 = -3
4xy - 4y^2 - 4x + 4 = -3
4xy - 4y^2 - 4x = -7

Теперь составим систему уравнений:

1) 2x^2 - 4x - 4xy + 4y^2 = 1
2) 4xy - 4y^2 - 4x = -7

Решим систему:

4y^2 = 1
y^2 = 1/4
y = ±1/2

Подставим y = 1/2:

2x^2 - 4x - 4x(1/3) + 1 = 1
2x^2 - 4x - 4x/2 + 1 = 1
2x^2 - 4x - 2x + 1 = 1
2x^2 - 6x + 1 = 1
2x^2 - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
x = 0 или x = 3

Подставим y = -1/2:

2x^2 - 4x - 4x(-1/3) + 1 = 1
2x^2 - 4x + 4x/2 + 1 = 1
2x^2 - 4x + 2x + 1 = 1
2x^2 - 2x + 1 = 1
2x^2 - 2x = 0
2x(x - 1) = 0
x = 0 или x = 1

Итак, решения системы уравнений:
1) x = 0, y = ±1/2
2) x = 1, y = ±1/2
3) x = 3, y = ±1/2