Найдите общий вид первообразной функции:f(x)=4sinxcosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общий вид первообразной функции f(x) = 4sin(x)cos(x) можно найти следующим образом.

Используем тождество для произведения синуса и косинуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Тогда наше выражение можно переписать в виде: f(x) = 2sin(2x)

Теперь найдем первообразную этой функции:

F(x) = ∫2sin(2x) dx

Для нахождения первообразной sin(2x) нам потребуется замена переменной t = 2x, dt = 2dx:

F(x) = ∫sin(t) dt/2

F(x) = -cos(t)/2 + C

Подставляем обратно t = 2x:

F(x) = -cos(2x)/2 + C

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = 4sin(x)cos(x) равен F(x) = -cos(2x)/2 + C.