Сумма трёх чисел равна 65/99 первое число составляет 1/3 второго а второе число составляет 1/3 третьего. найти все три числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первое число за ( x ), второе число за ( y ), третье число за ( z ).

Тогда у нас имеется система уравнений:

[
\begin{cases}
x + y + z = \frac{65}{99} \
x = \frac{1}{3}y \
y = \frac{1}{3}z
\end{cases}
]

Подставим выражения для ( x ) и ( y ) из двух последних уравнений в первое, чтобы получить выражение только относительно ( z ):

[
\frac{1}{3}y + y + 3y = \frac{65}{99}
]
[
\frac{13}{3}y = \frac{65}{99}
]
[
y = \frac{65}{9} \cdot \frac{3}{13} = \frac{5}{3}
]

Теперь, подставим ( y ) обратно в уравнения для ( x ) и ( z ):

( x = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{9} )

( z = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{9} )

Итак, все три числа равны: ( x = \frac{5}{9} ), ( y = \frac{5}{3} ), ( z = \frac{5}{9} ).