Найдите первообразную f(x)=sin3x-2\cos^2x\2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной данной функции, мы можем воспользоваться известными дифференциальными формулами.

Сначала найдем первообразную для sin(3x):

∫ sin(3x) dx = -1/3 cos(3x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь найдем первообразную для -2cos^2(x):

∫ -2cos^2(x) dx = -2∫ cos^2(x) dx

Используем формулу связи между sin^2(x) и cos^2(x): cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Тогда мы получаем:

-2∫ cos^2(x) dx = -2∫ (1 - sin^2(x)) dx
= -2(x - sin(x)cos(x)) + C
= -2x + 2 sin(x)cos(x) + C.

Теперь соединим найденные первообразные:

f(x) = sin(3x) - 2cos^2(x)
f(x) = -1/3 cos(3x) - 2x + 2 sin(x)cos(x) + C,

где C - произвольная постоянная.