Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел от 22 до 50

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество нулей в конце произведения натуральных чисел от 22 до 50, нужно разложить каждое число на простые множители и посчитать сколько раз встречается множитель 2 и множитель 5. Так как нули в конце числа обуславливаются наличием пары множителей 2 и 5, то количество нулей будет равно минимуму из количества множителей 2 и множителей 5.

Разложение чисел от 22 до 50 на простые множители:
22 = 2 11
23 — простое число
24 = 2^3 3
25 = 5^2
26 = 2 13
27 = 3^3
28 = 2^2 7
29 — простое число
30 = 2 3 5
31 — простое число
32 = 2^5
33 = 3 11
34 = 2 17
35 = 5 7
36 = 2^2 3^2
37 — простое число
38 = 2 19
39 = 3 13
40 = 2^3 5
41 — простое число
42 = 2 3 7
43 — простое число
44 = 2^2 11
45 = 3^2 5
46 = 2 23
47 — простое число
48 = 2^4 3
49 = 7^2
50 = 2 5^2

Теперь определим количество множителей 2 и 5 в разложениях чисел от 22 до 50:
2: 3 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 5 + 1 + 2 + 1 + 1 + 4 + 2 = 29
5: 0 + 0 + 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 2 = 7

Минимум из 29 (множители 2) и 7 (множители 5) равен 7. Таким образом, произведение натуральных чисел от 22 до 50 оканчивается на 7 нулей.