Разложим модули:

x + 5, если x ≥ -5-(x + 5), если x < -5

и

x - 3, если x ≥ 3-(x - 3), если x < 3

Подставим оба случая в уравнение:

Если x ≥ -5 и x ≥ 3:
x + 5 - (x - 3) = 8
x + 5 - x + 3 = 8
8 = 8
Решение: любое число x ≥ 3

Если x ≥ -5 и x < 3:
x + 5 - (-x + 3) = 8
x + 5 + x - 3 = 8
2x + 2 = 8
2x = 6
x = 3
Но такое решение не подходит, так как оно должно быть меньше -5 в данном случае.

Если x < -5 и x ≥ 3:
-(x + 5) - (x - 3) = 8
-x - 5 - x + 3 = 8
-2x - 2 = 8
-2x = 10
x = -5
Но такое решение не подходит, так как оно должно быть больше или равно 3 в данном случае.

Если x < -5 и x < 3:
-(x + 5) - (-x + 3) = 8
-x - 5 + x - 3 = 8
-8 = 8
Решение: нет решений

Итак, уравнение |x+5|-|x-3|=8 имеет два решения:

x ≥ 3нет решений.