Боковая грань треугольной пирамиды образует с основанием угол 60 градусов. Найдите апофему этой грани , если высота пирамиды равны 15 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения апофемы боковой грани треугольной пирамиды воспользуемся теоремой косинусов. Пусть апофема этой грани равна (a), длина боковой грани равна (b) и угол между апофемой и боковой гранью равен (60^\circ).

Так как у нас треугольник, то можем выразить (a) через (b) и угол между ними:

[a = b \cdot \cos(60^\circ)]

Также известно, что это треугольник прямоугольный, потому что основание пирамиды и высота являются взаимно перпендикулярными. Тогда у нас будет уравнение:

[a^2 = b^2 + h^2]

Подставляем полученное (a) в это уравнение:

[b^2 \cdot \cos^2(60^\circ) = b^2 + 15^2]

Полученное уравнение можно решить и найти значение (b), а затем, зная длину (b), вычислить значение (a).