Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC). Точка P на стороне BC такова, что угол APC = 60 градусов. Высота PQ и биссектриса AR треугольника APB пересекаются в точке S. Оказалось, что PS = SR. Чему равен угол ABC?
Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC). Точка P на стороне BC такова, что угол APC = 60 градусов. Высота PQ и биссектриса AR треугольника APB пересекаются в точке S. Оказалось, что PS = SR. Чему равен угол ABC?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Угол ABC равен 80 градусов.
Из условия имеем, что треугольник ABC равнобедренный, следовательно, угол ABC равен углу ACB и обозначим его через x.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC также равен x. Также угол BAP = 180 - 60 = 120 градусов, поскольку угол APC = 60 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ARQ. Угол RAQ = RAP + PAQ = x + 120 градусов. Так как PS = SR, то треугольник APR равнобедренный и угол APR = 180 - 2x. Также угол ARQ = 180 - x - (x + 120) = 60 - x.
Так как треугольник ARQ равнобедренный, то угол RAQ = 60 - x. Отсюда x + 120 = 60 - x, x = 80 градусов.
Итак, угол ABC равен 80 градусов.