Упростите выражение: sin( 3x-Пи/4)sin(2x+Пи/4)-1/2sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

sin(3x-π/4)sin(2x+π/4) - 1/2sinx

Умножим синусы в скобках:

sin(3x)cos(2x) - sin(3x)sin(2x) + 1/2sinx

Перепишем выражение:

sin(3x)(cos(2x)-sin(2x)) + 1/2sinx

Используем формулы для разности углов:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменим в выражении cos(2x) и sin(2x) на соответствующие формулы:

sin(3x)((cos^2(x) - sin^2(x)) - 2sin(x)cos(x)) + 1/2sinx

Раскроем скобки:

sin(3x)cos^2(x) - sin(3x)sin^2(x) - 2sin(3x)sin(x)cos(x) + 1/2sinx

Упростим:

sin(3x)cos^2(x) - sin(3x)sin^2(x) - 2sin(x)cos(x)sin(3x) + 1/2sinx

В итоге у нас получится:

sin(3x)cos^2(x) - sin(3x)sin^2(x) - 2sin(x)cos(x)sin(3x) + 1/2sinx