Второй и четвертый члены убывающей геометрической прогрессии соответственно равны 343 и 1/7. Найдите третий член этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общий вид формулы для убывающей геометрической прогрессии
[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
где (a_n) - n-ый член прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи имеем
[a_2 = a_1 \cdot q = 343
[a_4 = a_1 \cdot q^3 = \frac{1}{7}]

Поделим уравнения между собой
[\frac{a_4}{a_2} = \frac{\frac{1}{7}}{343}
[\frac{1}{7 \cdot 343} = q^2
[q = \sqrt{\frac{1}{2401}}
[q = \frac{1}{49}]

Теперь найдем первый член прогрессии
[a_1 \cdot \frac{1}{49} = 343
[a_1 = 343 \cdot 49
[a_1 = 16807]

Таким образом, первый член прогрессии равен 16807. Теперь найдем третий член прогрессии
[a_3 = a_1 \cdot q^2
[a_3 = 16807 \cdot \left(\frac{1}{49}\right)^2
[a_3 = 16807 \cdot \frac{1}{2401}
[a_3 = 7]

Ответ: третий член убывающей геометрической прогрессии равен 7.