Второй и четвертый члены убывающей геометрической прогрессии соответственно равны 343 и 1/7. Найдите третий член этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общий вид формулы для убывающей геометрической прогрессии:
[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}]
где (a_n) - n-ый член прогрессии, (a_1) - первый член прогрессии, (q) - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи имеем:
[a_2 = a_1 \cdot q = 343]
[a_4 = a_1 \cdot q^3 = \frac{1}{7}]

Поделим уравнения между собой:
[\frac{a_4}{a_2} = \frac{\frac{1}{7}}{343}]
[\frac{1}{7 \cdot 343} = q^2]
[q = \sqrt{\frac{1}{2401}}]
[q = \frac{1}{49}]

Теперь найдем первый член прогрессии:
[a_1 \cdot \frac{1}{49} = 343]
[a_1 = 343 \cdot 49]
[a_1 = 16807]

Таким образом, первый член прогрессии равен 16807. Теперь найдем третий член прогрессии:
[a_3 = a_1 \cdot q^2]
[a_3 = 16807 \cdot \left(\frac{1}{49}\right)^2]
[a_3 = 16807 \cdot \frac{1}{2401}]
[a_3 = 7]

Ответ: третий член убывающей геометрической прогрессии равен 7.