Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.
Метод подстановки Из первого уравнения выразим x через y x = y + Подставим это выражение во второе уравнение 3(y + 3) - 4y = Раскроем скобки 3y + 9 - 4y = -y + 9 = -y = - y = Теперь найдем x, подставив значение y в любое из исходных уравнений x = 2 + x = 5
Ответ: x = 5, y = 2
Метод сложения Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 1, чтобы избавиться от коэффициента 4 перед y 4x - 4y = 1 3x - 4y = Теперь сложим оба уравнения (4x - 4y) + (3x - 4y) = 12 + 7x - 8y = 1 Упростим уравнение 7x - 8y = 1 Теперь выразим одну из переменных, например, x через y из первого уравнения x = y + Теперь подставим это выражение в уравнение 7x - 8y = 19 7(y + 3) - 8y = 1 7y + 21 - 8y = 1 -y + 21 = 1 -y = - y = Теперь найдем x, подставив значение y в одно из исходных уравнений x = 2 + x = 5
Ответ: x = 5, y = 2
Оба метода приводят к одному и тому же ответу: x = 5, y = 2.
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.
Метод подстановкиИз первого уравнения выразим x через y
x = y +
Подставим это выражение во второе уравнение
3(y + 3) - 4y =
Раскроем скобки
3y + 9 - 4y =
-y + 9 =
-y = -
y =
Теперь найдем x, подставив значение y в любое из исходных уравнений
x = 2 +
x = 5
Ответ: x = 5, y = 2
Метод сложенияУмножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 1, чтобы избавиться от коэффициента 4 перед y
4x - 4y = 1
3x - 4y =
Теперь сложим оба уравнения
(4x - 4y) + (3x - 4y) = 12 +
7x - 8y = 1
Упростим уравнение
7x - 8y = 1
Теперь выразим одну из переменных, например, x через y из первого уравнения
x = y +
Теперь подставим это выражение в уравнение 7x - 8y = 19
7(y + 3) - 8y = 1
7y + 21 - 8y = 1
-y + 21 = 1
-y = -
y =
Теперь найдем x, подставив значение y в одно из исходных уравнений
x = 2 +
x = 5
Ответ: x = 5, y = 2
Оба метода приводят к одному и тому же ответу: x = 5, y = 2.