Треугольник BCD стороны BD и CD, DM-медиана, угол bcd=28 градусов, найдите угол BDM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла BDM воспользуемся теоремой косинусов. Пусть угол BDM равен x.

По теореме косинусов для треугольника BDM
BD^2 = DM^2 + BM^2 - 2 DM BM * cos(x)

Так как DM - медиана, то BM = CD/2 = BD/2 (так как треугольник BCD - равнобедренный). Таким образом, имеем
BD^2 = DM^2 + (BD/2)^2 - 2 DM BD/2 cos(x
BD^2 = DM^2 + BD^2/4 - DM BD cos(x
DM^2 = 3BD^2/4 - DM BD * cos(x)

Также по теореме косинусов для треугольника BCD
CD^2 = BD^2 + BC^2 - 2 BD BC cos(28
CD^2 = BD^2 + BC^2 - BD BC * cos(28)

Так как треугольник BCD равнобедренный, то CD = BC. Поэтому
BD^2 + BC^2 = 2BD^2 - BD BC cos(28
BC^2 = BD^2 - BD BC cos(28
BC = BD(1 - cos(28))

Из предпоследнего уравнения выразим BD через DM, подставим в последнее уравнение и получим
(3BD^2/4 - DM BD cos(x)) (1 - cos(28))^2 = BD^2 - BD BD(1 - cos(28)) cos(28
3BD^2/4 - DM BD cos(x) = BD - BD(1 - cos(28)) cos(28
3BD^2/4 - DM BD cos(x) = BD - BD cos(28) + BD cos(28)^
BD (3BD/4 - DM cos(x)) = BD (1 - cos(28) + cos(28)^2
3BD/4 - DM cos(x) = 1 - cos(28) + cos(28)^
3BD/4 - DM * cos(x) = 1 - cos(28) + cos(28)^2

Из этого уравнения можно найти угол x, так как все остальные величины известны.