Решить уравнение х^-4+16=8х^-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, давайте перепишем его в виде:

x^(-4) + 16 = 8x^(-2)

Далее преобразуем выражение:

x^(-4) - 8x^(-2) + 16 = 0

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменных, чтобы привести его к квадратному уравнению относительно переменной t = x^(-2):

t = x^(-2)

Тогда у нас получится квадратное уравнение относительно t:

t^2 - 8t + 16 = 0

Затем решаем квадратное уравнение. Решением будет t = 4.

Теперь мы заменяем обратно переменную:

x^(-2) = 4

Откуда получаем:

1/x^2 = 4

x^2 = 1/4

x = ±1/2

Итак, решение уравнения x^(-4) + 16 = 8x^(-2) равно x = ±1/2.