Для начала разберемся с модулем |x-1|.
Если x ≥ 1, то |x-1| = x-1.Если x < 1, то |x-1| = -(x-1) = 1-x.
Теперь мы можем решить уравнение по частям.
Далее подставляем два значения:
1) Пусть x = 1:(1^2-1)^2 + (1-1) - 2 = 00^2 + 0 - 2 = 00 = 0
2) Пусть x = 2:(2^2-1)^2 + (2-1) - 2 = 0(3)^2 + 1 - 2 = 09 + 1 - 2 = 010 - 2 = 08 ≠ 0
Таким образом, уравнение не имеет решения при x ≥ 1.
Далее решаем уравнение:
1) Пусть x = 0:(0^2-1)^2 - 0 - 1 = 0(1)^2 - 0 - 1 = 01 - 1 = 00 = 0
Таким образом, x = 0 - единственное решение уравнения (х^2-1)^2+|х-1|-2=0.
Для начала разберемся с модулем |x-1|.
Если x ≥ 1, то |x-1| = x-1.
Если x < 1, то |x-1| = -(x-1) = 1-x.
Теперь мы можем решить уравнение по частям.
Пусть x ≥ 1:(x^2-1)^2 + (x-1) - 2 = 0
(x^2-1)^2 + x - 3 = 0
Далее подставляем два значения:
1) Пусть x = 1:
(1^2-1)^2 + (1-1) - 2 = 0
0^2 + 0 - 2 = 0
0 = 0
2) Пусть x = 2:
(2^2-1)^2 + (2-1) - 2 = 0
(3)^2 + 1 - 2 = 0
9 + 1 - 2 = 0
10 - 2 = 0
8 ≠ 0
Таким образом, уравнение не имеет решения при x ≥ 1.
Пусть x < 1:(x^2-1)^2 + (1-x) - 2 = 0
(x^2-1)^2 + 1 - x - 2 = 0
(x^2-1)^2 - x - 1 = 0
Далее решаем уравнение:
1) Пусть x = 0:
(0^2-1)^2 - 0 - 1 = 0
(1)^2 - 0 - 1 = 0
1 - 1 = 0
0 = 0
Таким образом, x = 0 - единственное решение уравнения (х^2-1)^2+|х-1|-2=0.